BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Apa
termodinamika itu ?
1.2 Diferensial
fungsi dua variabel ?
1.3 Diferensial
fungsi eksak dak tak eksak ?
1.4 Dua
hubungn penting antara diferensial parsial
1.1 APA
TERMODINAMIKA ITU ?
Termodinamika adalah ilmu pengetahuan
yang mencangkup semua cabng ilmu yang mempelajari dan menjelaskan sikap zat
dibawah pengaruhkalor dan perubahan perubahan ng menyertainya . Didalamnya
mencangkup : kalorometri , termometri,rmodinamika ,teori kinetik gas , dan
fisika statistik.
Dalam termodinamika kita berusaha
mendapatkan rumus rumus dan kaitan kaitan antara besaran fisik tertentu yang
menggambarkan sikap zat dibawah pengaruh kalor. Besaran itu disebut koordinator makroskopik sistem.
Dalam fisika statistik kita tidak
memperhatikan sistem sebagai suatu keseluruhab , melainkan memandang partikel
partikelnya secara individual. Dengan mengadakan beberapa pemisalan tentang
partikel itu, secara teoritik dicoba diturunkan hubungan hubungan dan kaitan
kaitan yang menghubungkan besaran makroskopik dengan sifat partikel.
Dengan demikian terbentuklah jembatan
antara dunia mikroskopik dan dunia makroskopik.
Dan
bahwa jumlah koordinat mikroskopik besar sekali yakni sebesar N = jumlah
partikel dalam sistem (seorde bilangan avogadro).
Contoh
:
Perhatikan
sistem yang terdiri atas N molekul gas.
Dalam
termodinamika , besaran makroskopik yang menggambarkan sistem ini adalah
tekanan gas (p), volume (v), dan suhu (T).
Dari eksperimen diketahui bahwa anttara
ketiga besaran ini ternyata ada kaitan tertentu. Artinya gas tersebut dapat
kita beri volume tertentu , panaskan sampai suhu tertentu, maka ternyata
tekanan sudah mempunyai nilai tertentu pula.
Secara matematik antara p, V , dan T terdapat hubungan funsional :
Dalam termodinamm , digunakan / didefinisikan sejumlah besaran
fisikan tertentu disebut koordinat sistem, yakni besaran besaran makroskopik
yang dapat melukiskan keadaan (keseimbangan) sistetem , dan karena itu desebut
variabel keadaan sistem.|
Nama
|
Lambang
|
SATUAN
|
|
Tekanan
|
P
|
Pa (N/m2)
|
|
Suhu
|
T
|
k
|
|
Volume
|
V
|
|
|
Entropi
|
S
|
J/k
|
|
Energi dalam
|
U
|
J
|
|
Entalpi
|
H
|
J
|
|
Energi bebas helmholtz
|
F
|
JJjjjjJJjjjjjjjjjjjjjj J
|
|
Energi bebas Gibbs
|
G
|
J
|
1.2 DIFERENSIAL
FUNGSI DUA VARIABEL
Diferensial
fungsi variabel tunggal
f (x,y) = 0 adalah hubungan fungsional
antara variabel x dan y. Bentuk demikian disebut bentuk implisit , sedangkan
bentuk eksplisitnya adalah :
x = x (y) dengan y variabel bebas dan x
variabel tak bebas atau
y = y (x) dengan x variabel bebas dan y
variabel tak bebas.
dy
= (df/dx)dx dengan dx perubahan infinit
pada x
dan dy perubahan infinit pada y
Diferensial
fungsi dua variabel
Perhatikan fungsi
berikut :
f (xyz) = 0
·
Bentuk implisit ini menyatakan bahwa antara variabel x , y ,
dan z ada hubungan tertentu , maka hanya dua diantara ketiga variabel itu
bersifat bebas, sedangkan yang ketiga maerupakan variabel tak bebas.
·
Bentuk eksplisit fungsi tersebut adalah
:
X
= x (yz); y dan z merupakan variabel bebas
Y
= y (xz); x dan z merupakan variabel bebas
Z
= z (xy); x dan y merupakan variabel bebas
Perhatikan fungsi z= z
(xy);
Nilai z dapat berubah
karena
-x berubah tetapi y
tidak
-y berubahn tetapi x
tidak
-z dan y keduanya berubah
Maka:
DZ= (erubahan z karena
x berubah) + (perubahan z karena y berubah)
Secara matematik
dinyatakan:
Dz= (dz/dx)y
dx + (dz/dy)x dy
(dz/dx)y
perubahan z karena x berubah sedangkan y tidak = M (xy)
(dz/dy)z
perubahan z kerena y berubah sedangkan x tidak = N (xy)
1.3 DIFERENSIAL
EKSSAK DAN TAK EKSAK
Ø Syarat
EULER
1. Dari
kalkulus diketahui, apabila z= (x,y) adalah suatu fungsi yang ada dan merupakan fungsi
yang baik, maka urutan
mendeferensialkan tidak menjadi masalah. Artinya: apabila z=z (x,y) adalah fungsi yang baik, maka (d2z/dxdy) atau (dM/dy)x = (dN/dx)y hubungan ini
dikenal dengan syarat EULER
Definisi
: diferensialkan suatu fungsi yang nyata ada (yang memenuhi syarat euler)
disebut diferensial eksak.
2. Serbaliknya
kita dapat bayangkan suatu besaran A yang bukan funsi dari variable x dan y,
jadi fungsi A = A(x,y) tidak ada.
Walaupun demikian, kitapun dapat
membayangkan suatu perubahan pada besaran A itu yakni dA. Dan kalau ternyata
dapat ditulis:
dA
= P (x,y) dx + Q (x,y) dy, maka akan ditemukan bahwa (dP/dy)x ≠ (dQ/dx)y
ini disebabkan karena P (x,y) dan Q (x,y) tidak merupakan diferensial
parsial dari A, sebab fungsi A (x,y) memang tidak ada. Dalam hal demikian dA
disebut diferensial tak eksak berlambang
dA.
Ø Diferensial
eksak dz
1. Integrasi
tak tentu suatu diferensial eksak menghasilkan fungsi aslinya ditambah
konstanta.
2. Integarasi
terbatas suatu diferensial eksak menghasilkan bilangan atau nilai tertentu.
3. Intergrasi
dz antara dua batas, tidak berlangsung pada jalan integrasi, tetapi hanya
bergantung pada titik awal dan titik akhir jalan itu.
Ø Diferensial
tak eksak dA
1. Pengintegrasian
tak terbatas suatu diferensial taak eksak tidak mungkin menghasilkan suatu
fungsi, karena A sebagai fungsi x dan y memang tidak ada.
2. Hasil
integrasi antara dua batas suatu diferensial tak eksak tidak dapat diartikan
sebagai selisih antara dua nulai fungsi, karena memang fungsinya tidak ada.
3. Hasil
integral bergantung pada jalan integrasi, bagaimana titik akhir dicapai dari
titik awal. Untuk setiap jalan yang berbeda, berbeda pula hasilnya.
1.4 DUA HUBUNGAN PENTINGYA ANTARA
DIFERENSIAL PARSIAL
kalau z = z (x,y), maka dz = (dz/dx)y
dx + (dz/dy)x dy tetapi fungsi tersebut dapat juga dilihat sebagai
x+ x (y,z), maka dx + (dx/dy)z dy + (dx/dz)y dz. Apabila
dx ini di substitusikan ke dalam dz diatas, diperoleh:
dz= (dz/dx)y [(dx/dy)z dy +
(dx/dz)y dz] + (dz/dy)x dy atau
dz= [(dz/dx)y
(dx/dy)z + (dz/dy)x] dy + (dx/dz)y (dz/dx)y
dz
yang berlaku untuk
setiap dy dan dz. Maka ia terpenuhi kalau:
i.
(dx/dz)y (dz/dx)y
= 1 atau (dz/dx)y
ii.
(dz/dx)y (dx/dx)z
+ (dz/dy)x = 0 sehingga
(dz/dx)y
(dx/dx)z = -1/ (dy/dz)x sehingga
(dx/dy)z (dz/dx)y
(dy/dz)x = -1 dinamakan aturan berantai
