BAB I TERMODINAMIKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Apa termodinamika itu ?

1.2  Diferensial fungsi dua variabel ?

1.3  Diferensial fungsi eksak dak tak eksak ?

1.4  Dua hubungn penting antara diferensial parsial

1.1  APA TERMODINAMIKA ITU ?

      Termodinamika adalah ilmu pengetahuan yang mencangkup semua cabng ilmu yang mempelajari dan menjelaskan sikap zat dibawah pengaruhkalor dan perubahan perubahan ng menyertainya . Didalamnya mencangkup : kalorometri , termometri,rmodinamika ,teori kinetik gas , dan fisika statistik.

      Dalam termodinamika kita berusaha mendapatkan rumus rumus dan kaitan kaitan antara besaran fisik tertentu yang menggambarkan sikap zat dibawah pengaruh kalor. Besaran itu disebut koordinator makroskopik sistem.

      Dalam fisika statistik kita tidak memperhatikan sistem sebagai suatu keseluruhab , melainkan memandang partikel partikelnya secara individual. Dengan mengadakan beberapa pemisalan tentang partikel itu, secara teoritik dicoba diturunkan hubungan hubungan dan kaitan kaitan yang menghubungkan besaran makroskopik dengan sifat partikel.

      Dengan demikian terbentuklah jembatan antara dunia mikroskopik dan dunia makroskopik.

Dan bahwa jumlah koordinat mikroskopik besar sekali yakni sebesar N = jumlah partikel dalam sistem (seorde bilangan avogadro).

Contoh :

Perhatikan sistem yang terdiri atas N molekul gas.

Dalam termodinamika , besaran makroskopik yang menggambarkan sistem ini adalah tekanan gas (p), volume (v), dan suhu (T).

      Dari eksperimen diketahui bahwa anttara ketiga besaran ini ternyata ada kaitan tertentu. Artinya gas tersebut dapat kita beri volume tertentu , panaskan sampai suhu tertentu, maka ternyata tekanan sudah mempunyai nilai tertentu pula.

      Secara matematik antara  p, V , dan T terdapat hubungan funsional  :

      Dalam termodinamm ,  digunakan / didefinisikan sejumlah besaran fisikan tertentu disebut koordinat sistem, yakni besaran besaran makroskopik yang dapat melukiskan keadaan (keseimbangan) sistetem , dan karena itu desebut variabel keadaan sistem.

Nama	Lambang	SATUAN
Tekanan	P	Pa (N/m2)
Suhu	T	k
Volume	V
Entropi	S	J/k
Energi dalam	U	J
Entalpi	H	J
Energi bebas helmholtz	F	JJjjjjJJjjjjjjjjjjjjjj                                    J
Energi bebas Gibbs	G	J

1.2  DIFERENSIAL FUNGSI DUA VARIABEL

Diferensial fungsi variabel tunggal

f (x,y) = 0 adalah hubungan fungsional antara variabel x dan y. Bentuk demikian disebut bentuk implisit , sedangkan bentuk eksplisitnya adalah :

x = x (y) dengan y variabel bebas dan x variabel tak bebas atau

y = y (x) dengan x variabel bebas dan y variabel tak bebas.

Diferensial dy atau dx adalah :

dy = (df/dx)dx                    dengan dx perubahan infinit pada x

                                              dan dy perubahan infinit pada y

Diferensial fungsi dua variabel

Perhatikan fungsi berikut :

f (xyz) = 0

·        Bentuk implisit  ini menyatakan bahwa antara variabel x , y , dan z ada hubungan tertentu , maka hanya dua diantara ketiga variabel itu bersifat bebas, sedangkan yang ketiga maerupakan variabel tak bebas.

·        Bentuk eksplisit fungsi tersebut adalah :

X = x (yz); y dan z merupakan variabel bebas

Y = y (xz); x dan z merupakan variabel bebas

Z = z (xy); x dan y merupakan variabel bebas

Perhatikan fungsi z= z (xy);

Nilai z dapat berubah karena

-x berubah tetapi y tidak

-y berubahn tetapi x tidak

-z dan y keduanya berubah

Maka:

DZ= (erubahan z karena x berubah) + (perubahan z karena y berubah)

Secara matematik dinyatakan:

Dz= (dz/dx)_y dx + (dz/dy)_x dy

(dz/dx)_y perubahan z karena x berubah sedangkan y tidak = M (xy)

(dz/dy)_z perubahan z kerena y berubah sedangkan x tidak = N (xy)

1.3  DIFERENSIAL EKSSAK DAN TAK EKSAK

Ø  Syarat EULER

1.      Dari kalkulus diketahui, apabila z= (x,y) adalah suatu fungsi yang ada dan merupakan fungsi yang baik, maka urutan mendeferensialkan tidak menjadi masalah. Artinya: apabila z=z (x,y) adalah  fungsi yang baik, maka (d2z/dxdy) atau (dM/dy)x = (dN/dx)y hubungan ini dikenal dengan syarat EULER

Definisi : diferensialkan suatu fungsi yang nyata ada (yang memenuhi syarat euler) disebut diferensial eksak.

2.      Serbaliknya kita dapat bayangkan suatu besaran A yang bukan funsi dari variable x dan y, jadi fungsi A = A(x,y) tidak ada. Walaupun demikian, kitapun  dapat membayangkan suatu perubahan pada besaran A itu yakni dA. Dan kalau ternyata dapat ditulis:

dA = P (x,y) dx + Q (x,y) dy, maka akan ditemukan bahwa (dP/dy)_x ≠ (dQ/dx)_y ini disebabkan karena P (x,y) dan Q (x,y) tidak merupakan diferensial parsial dari A, sebab fungsi A (x,y) memang tidak ada. Dalam hal demikian dA disebut diferensial tak eksak berlambang dA.

Ø  Diferensial eksak dz

1.      Integrasi tak tentu suatu diferensial eksak menghasilkan fungsi aslinya ditambah konstanta.

2.      Integarasi terbatas suatu diferensial eksak menghasilkan bilangan atau nilai tertentu.

3.      Intergrasi dz antara dua batas, tidak berlangsung pada jalan integrasi, tetapi hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir jalan  itu.

Ø  Diferensial tak eksak dA

1.      Pengintegrasian tak terbatas suatu diferensial taak eksak tidak mungkin menghasilkan suatu fungsi, karena A sebagai fungsi x dan y memang tidak ada.

2.      Hasil integrasi antara dua batas suatu diferensial tak eksak tidak dapat diartikan sebagai selisih antara dua nulai fungsi, karena memang fungsinya tidak ada.

3.      Hasil integral bergantung pada jalan integrasi, bagaimana titik akhir dicapai dari titik awal. Untuk setiap jalan yang berbeda, berbeda pula hasilnya.

1.4  DUA HUBUNGAN PENTINGYA ANTARA DIFERENSIAL PARSIAL

kalau z = z (x,y), maka dz = (dz/dx)_y dx + (dz/dy)_x dy tetapi fungsi tersebut dapat juga dilihat sebagai x+ x (y,z), maka dx + (dx/dy)_z dy + (dx/dz)_y dz. Apabila dx ini di substitusikan ke dalam dz diatas, diperoleh:

dz= (dz/dx)_y [(dx/dy)_z dy + (dx/dz)y dz] + (dz/dy)_x dy atau

dz= [(dz/dx)_y (dx/dy)_z + (dz/dy)_x] dy + (dx/dz)_y (dz/dx)_y dz

yang berlaku untuk setiap dy dan dz. Maka ia terpenuhi kalau:

         i.            (dx/dz)_y (dz/dx)_y = 1 atau (dz/dx)_y

       ii.            (dz/dx)_y (dx/dx)_z + (dz/dy)_x = 0 sehingga

(dz/dx)_y (dx/dx)_z = -1/ (dy/dz)_x sehingga

(dx/dy)_z (dz/dx)_y (dy/dz)_x = -1 dinamakan aturan berantai